معادله خط (1)

 

در ریاضی با واژه خط زیاد سر و کار داشته ایم . اگر بخواهیم عامیانه به خط نگاه کنیم باید خط را مجموعه ای از نقاط بدانیم که در یک راستا و امتداد و یک شیب مشخص قرار گرفته اند .اما سوال اصلی ما این است که یک خط مستقیم را چگونه می توان با نمادی ریاضی نمایش داد. و سوال دیگر ، اگر خط متشکل از مجموعه نقاطی باشد که همگی در یک راستا و جهت قرار گرفته اند .این مجموعه خطوط بر اساس چه رابطه ای در یک راستا قرار می گیرند . و سوال مهم دیگر اینکه ، این مجموعه نقاط اگر چه در یک راستا هستند اما همیشه با محور مختصات شیب و زاویه ای دارند :

 

 

 

 

تعریف شیب خط:

شیب یک خط بر اساس فرمول کلی (میزان افزایش ارتفاع ، تقسیم بر ، مسافت افقی طی شده ) محاسبه می شود . یعنی اگر خط  L  را در نظر بگیریم که از نقطه  A  به نقطه B  وصل شده است . میزان تغییر ارتفاع به مسافت افقی طی شده را می توانیم بصورت زیر نمایش دهیم :

 

 

که چون x1 ,m, y1  مقادیر معلومی هستند پس حالت کلی معادله خط بصورت زیر است :

Y=mx+h

یا

ax+by+c=0  => by=-ax+c => y=-a/b x+c

در واقع هر دو صورت معادله فوق یکسان هستند و فقط تنها تفاوتی که دارند اینکه معادله دوم اگر بر حسب y  بدست آید آنگاه  m  برابر مقدار  -a/b   خواهد بود که شیب خط همان ضریب   x  است که برابر  -a/b

اکنون  پس از دانستن فرم کلی معادله خط نکات زیر را باید بخاطر بسپاریم :

نکته ۱ : اگر شیب خط  m=0  یعنی معادله خط بصورت

Y=0*x+h         y=h

نکته ۲ :اگر شیب خط  m=∞  تعریف نشده باشد معادله خط بصورت

X=h

نکته ۳:معادله نمیساز ناحیه اول و سوم برابر است با

Y=x

نکته ۴ : معادله نیمساز ناحیه دوم و چهارم برابر است با

Y=-x

اوضاع دو خط نسبت به هم

دو خط  ax+by+c=0    و  a’x+b’y+c’=۰  را در نظر می گیریم . برای این دو خط ما سه حالت داریم :

۱-دو خط در یک نقطه همدیگر را قطع می کنند . یعنی لزوما شیب این دو خط باید نا مساوی باشد

 

 

4-دو خط یکدیگر را قطع می کنند اما این دو خط بر همدیگر عمود هستند در این حالت شیب هر دو خط باید قرینه و معکوس هم باشند

m.m’=۱           aa’+bb’=۰

اکنون نتیجه گیری کلی زیر بدست می آید که اگر دو خط ax+by+c=0  و a’x+b’y+c’=۰  داشته باشیم آنگاه :

 

پس هر گاه معادله دو خط داشته باشیم . باید آنها را در دستگاه معادلاتی حل کنیم . و هر کدام از روابط بالا را در مورد آنها در نظر بگیریم تا به جواب برسیم . از شرایط فوق می توانیم شرایط وجود جواب را در یک دستگاه دو معادله دو مجهولی که در واقع دو خط را نشان می دهد بدست آوریم :

 منبع:math2easy

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید